Ο γρίφος που σαρώνει στο διαδίκτυο - Εσύ μπορείς να τον λύσεις;

Ήρθε το καλοκαίρι και πολλοί φοιτητές έχουν την πτυχιακή τους να παραδώσουν στο τέλος του, για να τελειώνουν (επιτέλους!) τις σπουδές. Ο Σταύρος είναι ένας από αυτούς. Αλλά τι αξία έχει μόνο να διαβάζει κανείς, αν δεν μπορεί να απολαύσει την παραλία το καλοκαίρι;

Ο Σταύρος τα υπολόγισε όλα. Κάθε μέρα (μόνο τις καθημερινές) που φεύγει από το σπίτι παίρνει το τρένο για να πάει στην βιβλιοθήκη του πανεπιστημίου να δουλέψει. Στην αποβάθρα περνούν δύο τρένα. Το ένα φεύγει προς τα δεξιά και τον πάει στην βιβλιοθήκη. Το άλλο φεύγει προς τα αριστερά και τον πάει στην παραλία.

Έχει υπολογίσει ότι μέσα στο καλοκαίρι χρειάζεται μόνο τον μισό συνολικά χρόνο για να τελειώσει την πτυχιακή του. Τον υπόλοιπο μισό χρόνο μπορεί να πηγαίνει στην παραλία. Παίρνει λοιπόν την εξής απόφαση: Κάθε μέρα φτάνει στην αποβάθρα για να πάει στην βιβλιοθήκη κάπου μεταξύ 9:00 και 10:00 το πρωί.

Από τη στιγμή που το δρομολόγιο των τρένων είναι σταθερό και με την ίδια συχνότητα και για τα δύο τρένα (αυτό είναι σίγουρο) θα μπαίνει στο πρώτο τρένο που θα φτάνει μπροστά του στην αποβάθρα και λογικά θα έχει τελικά τις ίδιες πιθανότητες να μπει στο τρένο για την βιβλιοθήκη ή σε εκείνο για την παραλία.

Την 1η εβδομάδα που εφάρμοσε την ιδέα του, όμως, είδε προς έκπληξή του ότι πήγε στην βιβλιοθήκη μόλις 1 φορά. Τις υπόλοιπες 4 πήγε στην παραλία. Σκέφτηκε μέσα του ότι πρόκειται για κάτι τυχαίο και ότι τις επόμενες εβδομάδες αυτή η “παραφωνία” στο σχέδιό του θα εξισορροπηθεί.

Αλλά έφτασε ο Αύγουστος (2 μήνες μετά δηλαδή) και συνειδητοποίησε ότι πήγαινε πάντα στην παραλία 1 στις 5 μέρες κάθε εβδομάδα. Πώς μπορεί να συνέβη αυτό, με δεδομένο ότι δεν “έκλεψε” ο ίδιος πουθενά;

Και τώρα πάρε το χρόνο σου και προσπάθησε να βρεις τη λύση πριν προχωρήσεις παρακάτω και τη διαβάσεις.

Απάντηση:

Τα πάντα ορίζονται από το δρομολόγιο των τρένων. Τα δύο τρένα ΟΝΤΩΣ έχουν σταθερό ωράριο που φτάνουν στην αποβάθρα και πάνε με την ίδια συχνότητα και προς τις δύο κατευθύνσεις (βιβλιοθήκη και παραλία).

Έστω ότι τα τρένα αναχωρούν ανά 10 λεπτά μετά τις 09:00. Πρώτο ας πούμε ότι έρχεται το τρένο για την βιβλιοθήκη: Φτάνει στην αποβάθρα στις 09:10. Στη συνέχεια ξαναφτάνει στις 09:20, στις 09:30 , στις 09:40 και στις 09:50.

Έστω ότι το τρένο για την βιβλιοθήκη φτάνει 2 λεπτά μετά το πρώτο τρένο. Οπότε φτάνει στην αποβάθρα κάθε πρωί στις 09:12 και στη συνέχεια στις 09:22, 09:32, 09:42 και 09:52.

Αυτό σημαίνει ότι ο Σταύρος μπορούσε να μπαίνει στο τρένο για την βιβλιοθήκη μόνο αν έφτανε στην αποβάθρα το πρωί κάπου μεταξύ: 09:10-09:12, ή 09:20-09:22, ή 09:30-09:32, ή 09:40-09:42, ή 09:50-09:52.

Αλλιώς έπεφτε κάθε φορά στο “παράθυρο” των υπόλοιπων 8 λεπτών, δηλαδή: 09:12-09:20, ή 09:22-09:30, ή 09:32-09:40, ή 09:42-09:50.

Έτσι, κάθε φορά που έφτανε στην αποβάθρα, οι πιθανότητες να συναντήσει πρώτα το τρένο για την βιβλιοθήκη ήταν 2/10=1/5, ενώ το τρένο για την παραλία ήταν 8/10=4/5.

Έτσι κάθε εβδομάδα πήγαινε 1 μέρα στην βιβλιοθήκη και 4 ημέρες στην παραλία.

Πάλι δεν αποφοίτησε ο Σταύρος!